แก้โจทย์ 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 15x^{2}+ax+bx-16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -240

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-20 b=12$$

เขียน 15x^{2}-8x-16 ใหม่เป็น \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$15x^{2}-8x-16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย -16

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 960

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 1024

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{8±32}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±32}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 32

$$x=\frac{40}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±32}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 32 จาก 8

$$x=-\frac{24}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{4}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{4}{5} สำหรับ x_{2}

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{4}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

คูณ \frac{3x-4}{3} ครั้ง \frac{5x+4}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

คูณ 3 ด้วย 5

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 15 ใน 15 และ 15

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$