แก้โจทย์ 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 15x^{2}+ax+bx-57 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -855

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -26

$$a=-45 b=19$$

เขียน 15x^{2}-26x-57 ใหม่เป็น \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

แยกตัวประกอบ 15x ในกลุ่มแรกและ 19 ใน

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$15x^{2}-26x-57=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง -26

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย -57

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง 3420

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 4096

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

ตรงข้ามกับ -26 คือ 26

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{26±64}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{26±64}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 26 ไปยัง 64

$$x=\frac{90}{30}$$

หาร 90 ด้วย 30

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{26±64}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 64 จาก 26

$$x=-\frac{38}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{-38}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{19}{15}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -\frac{19}{15} สำหรับ x_{2}

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

เพิ่ม \frac{19}{15} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 15 ใน 15 และ 15

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$