แก้โจทย์ 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0.817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3.750912227$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$15x^{2}+44x-46=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 15 แทน a, 44 แทน b และ -46 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง 44

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย -46

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 1936 ไปยัง 2760

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 4696

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -44 ไปยัง 2\sqrt{1174}

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

หาร -44+2\sqrt{1174} ด้วย 30

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{1174} จาก -44

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

หาร -44-2\sqrt{1174} ด้วย 30

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$15x^{2}+44x-46=0$$

เพิ่ม 46 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

ลบ -46 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

ลบ -46 จาก 0

$$15x^{2}+44x=46$$

หารทั้งสองข้างด้วย 15

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

หารด้วย 15 เลิกทำการคูณด้วย 15

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

หาร \frac{44}{15} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{22}{15} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{22}{15} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{22}{15} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

เพิ่ม \frac{46}{15} ไปยัง \frac{484}{225} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

ลบ \frac{22}{15} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$