แก้โจทย์ 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15 ด้วย 1-x

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15-15x ด้วย 1+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

ลบ 3 จาก 15 เพื่อรับ 12

$$12-15x^{2}+7x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -15 แทน a, 7 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

คูณ 60 ด้วย 12

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 720

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -15

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง \sqrt{769}

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

หาร -7+\sqrt{769} ด้วย -30

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{769} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

หาร -7-\sqrt{769} ด้วย -30

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15 ด้วย 1-x

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15-15x ด้วย 1+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

ลบ 3 จาก 15 เพื่อรับ 12

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-15x^{2}+7x=-12$$

หารทั้งสองข้างด้วย -15

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

หารด้วย -15 เลิกทำการคูณด้วย -15

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

หาร 7 ด้วย -15

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{-15} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

หาร -\frac{7}{15} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{30} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{30} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{30} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

เพิ่ม \frac{4}{5} ไปยัง \frac{49}{900} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

เพิ่ม \frac{7}{30} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$