แก้โจทย์ 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

หาค่า x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4.251370769$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$15^{x}=100000$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(15)=\log(100000)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(15)

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$