แก้โจทย์ 15^9x=4

$$15 ^ { 9 x } = 4$$

หาค่า x

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}\approx 0.056879561$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$15^{9x}=4$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(15^{9x})=\log(4)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$9x\log(15)=\log(4)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(15)

$$9x=\frac{\log(4)}{\log(15)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$9x=\log_{15}\left(4\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{9\ln(15)}+\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$