แก้โจทย์ 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

หาค่า x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1.616758051$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$15^{3x-4}=10$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(15)

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$