แก้โจทย์ 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 5 จาก 15 เพื่อรับ 10

$$10-x^{2}+4x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+4x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 4 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 10

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 40

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 56

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{14}

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

หาร -4+2\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=2-\sqrt{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{14} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

หาร -4-2\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=\sqrt{14}+2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 5 จาก 15 เพื่อรับ 10

$$10-x^{2}+4x=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x^{2}+4x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

หาร 4 ด้วย -1

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

หาร -10 ด้วย -1

$$x^{2}-4x=10$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

เพิ่ม 10 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=14$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$