แก้โจทย์ 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2.149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2.292615972$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$14x^{2}-56=13-2x$$

ลบ 13 จากทั้งสองด้าน

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

ลบ 13 จาก -56 เพื่อรับ -69

$$14x^{2}-69=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$14x^{2}-69+2x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$14x^{2}+2x-69=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 14 แทน a, 2 แทน b และ -69 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

คูณ -56 ด้วย -69

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 3864

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

หารากที่สองของ 3868

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

คูณ 2 ด้วย 14

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{967}

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

หาร -2+2\sqrt{967} ด้วย 28

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{967} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

หาร -2-2\sqrt{967} ด้วย 28

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$14x^{2}-56=13-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$14x^{2}-56+2x=13$$

เพิ่ม 56 ไปทั้งสองด้าน

$$14x^{2}+2x=13+56$$

เพิ่ม 13 และ 56 เพื่อให้ได้รับ 69

$$14x^{2}+2x=69$$

หารทั้งสองข้างด้วย 14

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

หารด้วย 14 เลิกทำการคูณด้วย 14

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

หาร \frac{1}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

เพิ่ม \frac{69}{14} ไปยัง \frac{1}{196} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

ลบ \frac{1}{14} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$