แก้โจทย์ 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0.184773671$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 4000

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

ทำเศษส่วน \frac{14400}{4000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 800

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1025)

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$