แก้โจทย์ 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=11$$

$$x=-13$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$144=x^{2}+2x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+2x+1=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

ลบ 144 จาก 1 เพื่อรับ -143

$$x^{2}+2x-143=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+2x-143 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-143$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -143

$$-1,143 -11,13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+143=142 -11+13=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-11 b=13$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-11=0 และ x+13=0

$$x=11 x=-13$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$144=x^{2}+2x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+2x+1=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

ลบ 144 จาก 1 เพื่อรับ -143

$$x^{2}+2x-143=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-143 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -143

$$-1,143 -11,13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+143=142 -11+13=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-11 b=13$$

เขียน x^{2}+2x-143 ใหม่เป็น \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 13 ใน

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-11=0 และ x+13=0

$$x=11 x=-13$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$144=x^{2}+2x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+2x+1=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

ลบ 144 จาก 1 เพื่อรับ -143

$$x^{2}+2x-143=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -143 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -143

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 572

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±24}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 24

$$x=\frac{22}{2}$$

หาร 22 ด้วย 2

$$x=11$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±24}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก -2

$$x=-\frac{26}{2}$$

หาร -26 ด้วย 2

$$x=-13$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=11 x=-13$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$144=x^{2}+2x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+2x+1=144$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=12 x+1=-12$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=11 x=-13$$