แก้โจทย์ 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

หาค่า x

$$x=-30$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18+2x ด้วย 26+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

ลบ 1428 จากทั้งสองด้าน

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

ลบ 1428 จาก 468 เพื่อรับ -960

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+88x-960=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 88 แทน b และ -960 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 88

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -960

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 7744 ไปยัง 15360

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 23104

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-88±152}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -88 ไปยัง 152

$$x=\frac{64}{8}$$

หาร 64 ด้วย 8

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-88±152}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 152 จาก -88

$$x=-\frac{240}{8}$$

หาร -240 ด้วย 8

$$x=-30$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=-30$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18+2x ด้วย 26+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

ลบ 468 จากทั้งสองด้าน

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

ลบ 468 จาก 1428 เพื่อรับ 960

$$88x+4x^{2}=960$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+88x=960$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

หาร 88 ด้วย 4

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

หาร 960 ด้วย 4

$$x^{2}+22x=240$$

หาร 22 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 11 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 11 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

เพิ่ม 240 ไปยัง 121

$$x^{2}+22x+121=361$$

ตัวประกอบx^{2}+22x+121 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+11=19 x+11=-19$$

ลบ 11 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-30$$