แก้โจทย์ 1418519125=106^x

$$1418519125= { 106 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)\approx 4.518742256$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$106^{x}=1418519125$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(106^{x})=\log(1418519125)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(106)=\log(1418519125)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(106)

$$x=\frac{\log(1418519125)}{\log(106)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(1418519125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$