แก้โจทย์ 14000=7000e^0.08x

$$14000 = 7000 e ^ { 0.08 x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{25\ln(2)}{2}\approx 8.664339757$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 7000

$$\frac{14000}{7000}=e^{0.08x}$$

หาร 14000 ด้วย 7000 เพื่อรับ 2

$$2=e^{0.08x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{0.08x}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{0.08x})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$0.08x\log(e)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$0.08x=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$0.08x=\log_{e}\left(2\right)$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 0.08 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$x=\frac{\ln(2)}{0.08}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{25\ln(2)}{2}+i\times 25\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$