แก้โจทย์ 14.400=4000(1.025)^x

$$14.400 = 4000 ( 1.025 ) ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=2\log_{1.025}\left(0.06\right)\approx -227.874689765$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 4000

$$\frac{14.4}{4000}=1.025^{x}$$

ขยาย \frac{14.4}{4000} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10

$$\frac{144}{40000}=1.025^{x}$$

ทำเศษส่วน \frac{144}{40000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$\frac{9}{2500}=1.025^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1.025^{x}=\frac{9}{2500}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.025^{x})=\log(\frac{9}{2500})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1.025)=\log(\frac{9}{2500})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.025)

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2500})}{\log(1.025)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1.025}\left(\frac{9}{2500}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.025)}+2\log_{1.025}\left(0.06\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$