แก้โจทย์ 14y^2-3y-5

$$14 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 14y^{2}+ay+by-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=14\left(-5\right)=-70$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -70

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-10 b=7$$

เขียน 14y^{2}-3y-5 ใหม่เป็น \left(14y^{2}-10y\right)+\left(7y-5\right)

$$\left(14y^{2}-10y\right)+\left(7y-5\right)$$

แยกตัวประกอบ 2y ใน 14y^{2}-10y

$$2y\left(7y-5\right)+7y-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7y-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$14y^{2}-3y-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 14\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

ยกกำลังสอง -3

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 14\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-56\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

คูณ -56 ด้วย -5

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 14}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 280

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 14}$$

หารากที่สองของ 289

$$y=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 14}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$y=\frac{3±17}{2\times 14}$$

คูณ 2 ด้วย 14

$$y=\frac{3±17}{28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{3±17}{28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 17

$$y=\frac{20}{28}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$y=\frac{5}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{3±17}{28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 3

$$y=-\frac{14}{28}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$y=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{7} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$14y^{2}-3y-5=14\left(y-\frac{5}{7}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$14y^{2}-3y-5=14\left(y-\frac{5}{7}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{5}{7} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{7y-5}{7}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง y ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{7y-5}{7}\times \frac{2y+1}{2}$$

คูณ \frac{7y-5}{7} ครั้ง \frac{2y+1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)}{7\times 2}$$

คูณ 7 ด้วย 2

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)}{14}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 14 ใน 14 และ 14

$$14y^{2}-3y-5=\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

หาค่า

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$