แก้โจทย์ 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+14x-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -4

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -16

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 180

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 6\sqrt{5}

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

หาร -14+6\sqrt{5} ด้วย -2

$$x=7-3\sqrt{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{5} จาก -14

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

หาร -14-6\sqrt{5} ด้วย -2

$$x=3\sqrt{5}+7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7-3\sqrt{5} สำหรับ x_{1} และ 7+3\sqrt{5} สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

หาค่า

$$-x^{2}+14x-4$$