แก้โจทย์ 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

หาค่า

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 14x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ 9x^{2}

$$9x^{2}-8+3x-12$$

ลบ 12 จาก -8 เพื่อรับ -20

$$9x^{2}-20+3x$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9x^{2}+3x-20$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 9x^{2}+ax+bx-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -180

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 3

$$a=-12 b=15$$

เขียน 9x^{2}+3x-20 ใหม่เป็น \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$