แก้โจทย์ 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 14x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -42

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-6 b=7$$

เขียน 14x^{2}+x-3 ใหม่เป็น \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 14x^{2}-6x

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$14x^{2}+x-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

คูณ -56 ด้วย -3

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 168

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

คูณ 2 ด้วย 14

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±13}{28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 13

$$x=\frac{12}{28}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{3}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±13}{28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -1

$$x=-\frac{14}{28}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{7} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

คูณ \frac{7x-3}{7} ครั้ง \frac{2x+1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

คูณ 7 ด้วย 2

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 14 ใน 14 และ 14

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

หาค่า

$$14x^{2}+x-3$$