แก้โจทย์ 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 14x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-4 b=7$$

เขียน 14x^{2}+3x-2 ใหม่เป็น \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 14x^{2}-4x

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 7x-2=0 และ 2x+1=0

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$14x^{2}+3x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 14 แทน a, 3 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

คูณ -56 ด้วย -2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 112

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

คูณ 2 ด้วย 14

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±11}{28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 11

$$x=\frac{8}{28}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{2}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±11}{28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -3

$$x=-\frac{14}{28}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$14x^{2}+3x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$14x^{2}+3x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 14

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

หารด้วย 14 เลิกทำการคูณด้วย 14

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

หาร \frac{3}{14} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{28} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{28} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{28} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

เพิ่ม \frac{1}{7} ไปยัง \frac{9}{784} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

ลบ \frac{3}{28} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$