แก้โจทย์ 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$14x^{2}+2x=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$14x^{2}+2x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 14 แทน a, 2 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

คูณ -56 ด้วย -3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 168

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

หารากที่สองของ 172

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

คูณ 2 ด้วย 14

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{43}

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

หาร -2+2\sqrt{43} ด้วย 28

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{43} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

หาร -2-2\sqrt{43} ด้วย 28

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$14x^{2}+2x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 14

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

หารด้วย 14 เลิกทำการคูณด้วย 14

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

หาร \frac{1}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

เพิ่ม \frac{3}{14} ไปยัง \frac{1}{196} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

ลบ \frac{1}{14} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$