แก้โจทย์ 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

พิจารณา 7x^{2}+6x-1 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=7$$

เขียน 7x^{2}+6x-1 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 7x^{2}-x

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$14x^{2}+12x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

คูณ -56 ด้วย -2

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 112

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

คูณ 2 ด้วย 14

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±16}{28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 16

$$x=\frac{4}{28}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±16}{28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -12

$$x=-\frac{28}{28}$$

หาร -28 ด้วย 28

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{7} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

ลบ \frac{1}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน 14 และ 7

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$