แก้โจทย์ 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-1 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x^{2}+13x-3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

เพิ่ม 14 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 17

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 19 ด้วย x-6

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

รวม 10x และ 19x เพื่อให้ได้รับ 29x

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 29x-114 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

เพิ่ม 17 และ 114 เพื่อให้ได้รับ 131

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

ลบ 131 จากทั้งสองด้าน

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

ลบ 131 จาก 17 เพื่อรับ -114

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

เพิ่ม 29x ไปทั้งสองด้าน

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

รวม -13x และ 29x เพื่อให้ได้รับ 16x

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -10 แทน a, 16 แทน b และ -114 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 40 ด้วย -114

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -4560

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

หารากที่สองของ -4304

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -10

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 4i\sqrt{269}

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

หาร -16+4i\sqrt{269} ด้วย -20

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{269} จาก -16

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

หาร -16-4i\sqrt{269} ด้วย -20

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-1 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x^{2}+13x-3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

เพิ่ม 14 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 17

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 19 ด้วย x-6

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

รวม 10x และ 19x เพื่อให้ได้รับ 29x

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 29x-114 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

เพิ่ม 17 และ 114 เพื่อให้ได้รับ 131

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

เพิ่ม 29x ไปทั้งสองด้าน

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

รวม -13x และ 29x เพื่อให้ได้รับ 16x

$$17-10x^{2}+16x=131$$

ลบ 17 จากทั้งสองด้าน

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

ลบ 17 จาก 131 เพื่อรับ 114

$$-10x^{2}+16x=114$$

หารทั้งสองข้างด้วย -10

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

หารด้วย -10 เลิกทำการคูณด้วย -10

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{-10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

ทำเศษส่วน \frac{114}{-10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

หาร -\frac{8}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

เพิ่ม -\frac{57}{5} ไปยัง \frac{16}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

เพิ่ม \frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$