แก้โจทย์ 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

หาค่า x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$138\times 2^{2x}=46$$

หารทั้งสองข้างด้วย 138

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$