แก้โจทย์ 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 13158 แทน a, -2756 แทน b และ 27360 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

ยกกำลังสอง -2756

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

คูณ -4 ด้วย 13158

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

คูณ -52632 ด้วย 27360

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

เพิ่ม 7595536 ไปยัง -1440011520

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

หารากที่สองของ -1432415984

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

ตรงข้ามกับ -2756 คือ 2756

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

คูณ 2 ด้วย 13158

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2756 ไปยัง 4i\sqrt{89525999}

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

หาร 2756+4i\sqrt{89525999} ด้วย 26316

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{89525999} จาก 2756

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

หาร 2756-4i\sqrt{89525999} ด้วย 26316

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

ลบ 27360 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

ลบ 27360 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

หารทั้งสองข้างด้วย 13158

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

หารด้วย 13158 เลิกทำการคูณด้วย 13158

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2756}{13158} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

ทำเศษส่วน \frac{-27360}{13158} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 18

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

หาร -\frac{1378}{6579} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{689}{6579} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{689}{6579} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{689}{6579} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

เพิ่ม -\frac{1520}{731} ไปยัง \frac{474721}{43283241} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

เพิ่ม \frac{689}{6579} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$