แก้โจทย์ 130t^2+180t+50=108

$$130 t ^ { 2 } + 180 t + 50 = 108$$

หาค่า t

$$t=\frac{\sqrt{3910}}{65}-\frac{9}{13}\approx 0.269692197$$

$$t=-\frac{\sqrt{3910}}{65}-\frac{9}{13}\approx -1.654307582$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$130t^{2}+180t+50=108$$

ลบ 108 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$130t^{2}+180t+50-108=108-108$$

ลบ 108 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$130t^{2}+180t+50-108=0$$

ลบ 108 จาก 50

$$130t^{2}+180t-58=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 130 แทน a, 180 แทน b และ -58 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 130\left(-58\right)}}{2\times 130}$$

ยกกำลังสอง 180

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 130\left(-58\right)}}{2\times 130}$$

คูณ -4 ด้วย 130

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-520\left(-58\right)}}{2\times 130}$$

คูณ -520 ด้วย -58

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+30160}}{2\times 130}$$

เพิ่ม 32400 ไปยัง 30160

$$t=\frac{-180±\sqrt{62560}}{2\times 130}$$

หารากที่สองของ 62560

$$t=\frac{-180±4\sqrt{3910}}{2\times 130}$$

คูณ 2 ด้วย 130

$$t=\frac{-180±4\sqrt{3910}}{260}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-180±4\sqrt{3910}}{260} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -180 ไปยัง 4\sqrt{3910}

$$t=\frac{4\sqrt{3910}-180}{260}$$

หาร -180+4\sqrt{3910} ด้วย 260

$$t=\frac{\sqrt{3910}}{65}-\frac{9}{13}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-180±4\sqrt{3910}}{260} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{3910} จาก -180

$$t=\frac{-4\sqrt{3910}-180}{260}$$

หาร -180-4\sqrt{3910} ด้วย 260

$$t=-\frac{\sqrt{3910}}{65}-\frac{9}{13}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{\sqrt{3910}}{65}-\frac{9}{13} t=-\frac{\sqrt{3910}}{65}-\frac{9}{13}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$130t^{2}+180t+50=108$$

ลบ 50 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$130t^{2}+180t+50-50=108-50$$

ลบ 50 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$130t^{2}+180t=108-50$$

ลบ 50 จาก 108

$$130t^{2}+180t=58$$

หารทั้งสองข้างด้วย 130

$$\frac{130t^{2}+180t}{130}=\frac{58}{130}$$

หารด้วย 130 เลิกทำการคูณด้วย 130

$$t^{2}+\frac{180}{130}t=\frac{58}{130}$$

ทำเศษส่วน \frac{180}{130} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$t^{2}+\frac{18}{13}t=\frac{58}{130}$$

ทำเศษส่วน \frac{58}{130} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$t^{2}+\frac{18}{13}t=\frac{29}{65}$$

หาร \frac{18}{13} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{13} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{13} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+\frac{18}{13}t+\left(\frac{9}{13}\right)^{2}=\frac{29}{65}+\left(\frac{9}{13}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{13} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+\frac{18}{13}t+\frac{81}{169}=\frac{29}{65}+\frac{81}{169}$$

เพิ่ม \frac{29}{65} ไปยัง \frac{81}{169} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}+\frac{18}{13}t+\frac{81}{169}=\frac{782}{845}$$

ตัวประกอบt^{2}+\frac{18}{13}t+\frac{81}{169} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{9}{13}\right)^{2}=\frac{782}{845}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{9}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{782}{845}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{9}{13}=\frac{\sqrt{3910}}{65} t+\frac{9}{13}=-\frac{\sqrt{3910}}{65}$$

ลบ \frac{9}{13} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{3910}}{65}-\frac{9}{13} t=-\frac{\sqrt{3910}}{65}-\frac{9}{13}$$