แก้โจทย์ 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$13x^{2}-5x-20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 13 แทน a, -5 แทน b และ -20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

คูณ -4 ด้วย 13

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

คูณ -52 ด้วย -20

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 1040

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

คูณ 2 ด้วย 13

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{1065}

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{1065} จาก 5

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$13x^{2}-5x-20=0$$

เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ลบ -20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

ลบ -20 จาก 0

$$13x^{2}-5x=20$$

หารทั้งสองข้างด้วย 13

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

หารด้วย 13 เลิกทำการคูณด้วย 13

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

หาร -\frac{5}{13} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{26} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{26} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{26} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

เพิ่ม \frac{20}{13} ไปยัง \frac{25}{676} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

เพิ่ม \frac{5}{26} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$