แก้โจทย์ 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0.192307692-0.520298048i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$13x^{2}-5x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 13 แทน a, -5 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

คูณ -4 ด้วย 13

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

คูณ -52 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -208

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

หารากที่สองของ -183

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

คูณ 2 ด้วย 13

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง i\sqrt{183}

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{183} จาก 5

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$13x^{2}-5x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$13x^{2}-5x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 13

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

หารด้วย 13 เลิกทำการคูณด้วย 13

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

หาร -\frac{5}{13} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{26} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{26} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{26} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

เพิ่ม -\frac{4}{13} ไปยัง \frac{25}{676} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

เพิ่ม \frac{5}{26} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$