แก้โจทย์ 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 13x^{2}+ax+bx-92 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1196

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=-26 b=46$$

เขียน 13x^{2}+20x-92 ใหม่เป็น \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

แยกตัวประกอบ 13x ในกลุ่มแรกและ 46 ใน

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$13x^{2}+20x-92=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

คูณ -4 ด้วย 13

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

คูณ -52 ด้วย -92

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 4784

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

หารากที่สองของ 5184

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

คูณ 2 ด้วย 13

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±72}{26} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 72

$$x=\frac{52}{26}$$

หาร 52 ด้วย 26

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±72}{26} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 72 จาก -20

$$x=-\frac{92}{26}$$

ทำเศษส่วน \frac{-92}{26} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{46}{13}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{46}{13} สำหรับ x_{2}

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

เพิ่ม \frac{46}{13} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 13 ใน 13 และ 13

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$