แก้โจทย์ 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$13x-x^{2}=30$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน

$$13x-x^{2}-30=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+13x-30=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=10 b=3$$

เขียน -x^{2}+13x-30 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-10=0 และ -x+3=0

$$x=10 x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$13x-x^{2}=30$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน

$$13x-x^{2}-30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+13x-30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 13 แทน b และ -30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -30

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -120

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±7}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 7

$$x=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±7}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -13

$$x=-\frac{20}{-2}$$

หาร -20 ด้วย -2

$$x=10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$13x-x^{2}=30$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+13x=30$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

หาร 13 ด้วย -1

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

หาร 30 ด้วย -1

$$x^{2}-13x=-30$$

หาร -13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม -30 ไปยัง \frac{169}{4}

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-13x+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=3$$