แก้โจทย์ 13x+30=3x^2

$$13 x + 30 = 3 x ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=6$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$13x+30-3x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=18 b=-5$$

เขียน -3x^{2}+13x+30 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+6=0 และ 3x+5=0

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$13x+30-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 13 แทน b และ 30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 30

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 360

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±23}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 23

$$x=\frac{10}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±23}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก -13

$$x=-\frac{36}{-6}$$

หาร -36 ด้วย -6

$$x=6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{5}{3} x=6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$13x+30-3x^{2}=0$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$13x-3x^{2}=-30$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+13x=-30$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=-\frac{30}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=-\frac{30}{-3}$$

หาร 13 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{30}{-3}$$

หาร -30 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=10$$

หาร -\frac{13}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=10+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=10+\frac{169}{36}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{169}{36}

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{529}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{23}{6}$$

เพิ่ม \frac{13}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$