แก้โจทย์ 13p^2-11p-2=0

$$13 p ^ { 2 } - 11 p - 2 = 0$$

หาค่า p

$$p=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154$$

$$p=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 13p^{2}+ap+bp-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -26

$$1,-26 2,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-26=-25 2-13=-11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-13 b=2$$

เขียน 13p^{2}-11p-2 ใหม่เป็น \left(13p^{2}-13p\right)+\left(2p-2\right)

$$\left(13p^{2}-13p\right)+\left(2p-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 13p ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$13p\left(p-1\right)+2\left(p-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-1\right)\left(13p+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข p-1=0 และ 13p+2=0

$$p=1 p=-\frac{2}{13}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$13p^{2}-11p-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 13 แทน a, -11 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 13\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

ยกกำลังสอง -11

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 13\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

คูณ -4 ด้วย 13

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-52\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

คูณ -52 ด้วย -2

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2\times 13}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 104

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2\times 13}$$

หารากที่สองของ 225

$$p=\frac{-\left(-11\right)±15}{2\times 13}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$p=\frac{11±15}{2\times 13}$$

คูณ 2 ด้วย 13

$$p=\frac{11±15}{26}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{11±15}{26} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 15

$$p=\frac{26}{26}$$

หาร 26 ด้วย 26

$$p=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{11±15}{26} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 11

$$p=-\frac{4}{26}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{26} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$p=-\frac{2}{13}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=1 p=-\frac{2}{13}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$13p^{2}-11p-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$13p^{2}-11p-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$13p^{2}-11p=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$13p^{2}-11p=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 13

$$\frac{13p^{2}-11p}{13}=\frac{2}{13}$$

หารด้วย 13 เลิกทำการคูณด้วย 13

$$p^{2}-\frac{11}{13}p=\frac{2}{13}$$

หาร -\frac{11}{13} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{26} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{26} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}-\frac{11}{13}p+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{26} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}-\frac{11}{13}p+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

เพิ่ม \frac{2}{13} ไปยัง \frac{121}{676} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$p^{2}-\frac{11}{13}p+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

ตัวประกอบp^{2}-\frac{11}{13}p+\frac{121}{676} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p-\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p-\frac{11}{26}=\frac{15}{26} p-\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

เพิ่ม \frac{11}{26} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p=1 p=-\frac{2}{13}$$