แก้โจทย์ 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

หาค่า

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2y\right)^{2}

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 13 ด้วย x^{2}-4xy+4y^{2}

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+y\right)^{2}

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย 4x^{2}+4xy+y^{2}

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8 ด้วย x-2y

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8x+16y ด้วย 2x+y และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

รวม 13x^{2} และ -16x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

รวม -52xy และ 24xy เพื่อให้ได้รับ -28xy

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

รวม 52y^{2} และ 16y^{2} เพื่อให้ได้รับ 68y^{2}

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

รวม -3x^{2} และ 28x^{2} เพื่อให้ได้รับ 25x^{2}

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

รวม -28xy และ 28xy เพื่อให้ได้รับ 0

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

รวม 68y^{2} และ 7y^{2} เพื่อให้ได้รับ 75y^{2}

$$25x^{2}+75y^{2}$$

ขยาย

$$25x^{2}+75y^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2y\right)^{2}

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 13 ด้วย x^{2}-4xy+4y^{2}

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+y\right)^{2}

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย 4x^{2}+4xy+y^{2}

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8 ด้วย x-2y

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8x+16y ด้วย 2x+y และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

รวม 13x^{2} และ -16x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

รวม -52xy และ 24xy เพื่อให้ได้รับ -28xy

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

รวม 52y^{2} และ 16y^{2} เพื่อให้ได้รับ 68y^{2}

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

รวม -3x^{2} และ 28x^{2} เพื่อให้ได้รับ 25x^{2}

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

รวม -28xy และ 28xy เพื่อให้ได้รับ 0

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

รวม 68y^{2} และ 7y^{2} เพื่อให้ได้รับ 75y^{2}

$$25x^{2}+75y^{2}$$