แก้โจทย์ 12x-240=1/5x^2

$$12x-240= \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=30+10\sqrt{3}i\approx 30+17.320508076i$$

$$x=-10\sqrt{3}i+30\approx 30-17.320508076i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ \frac{1}{5}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x-240-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x-240=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{5} แทน a, 12 แทน b และ -240 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\left(-240\right)}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\left(-240\right)}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{5}

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\left(-240\right)}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

คูณ \frac{4}{5} ด้วย -240

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-192}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -192

$$x=\frac{-12±\sqrt{-48}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

หารากที่สองของ -48

$$x=\frac{-12±4\sqrt{3}i}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{5}

$$x=\frac{-12±4\sqrt{3}i}{-\frac{2}{5}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{3}i}{-\frac{2}{5}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 4i\sqrt{3}

$$x=\frac{-12+4\sqrt{3}i}{-\frac{2}{5}}$$

หาร -12+4i\sqrt{3} ด้วย -\frac{2}{5} โดยคูณ -12+4i\sqrt{3} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{2}{5}

$$x=-10\sqrt{3}i+30$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{3}i}{-\frac{2}{5}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{3} จาก -12

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-12}{-\frac{2}{5}}$$

หาร -12-4i\sqrt{3} ด้วย -\frac{2}{5} โดยคูณ -12-4i\sqrt{3} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{2}{5}

$$x=30+10\sqrt{3}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-10\sqrt{3}i+30 x=30+10\sqrt{3}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ \frac{1}{5}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x-240-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

เพิ่ม 240 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$12x-\frac{1}{5}x^{2}=240$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=240$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=\frac{240}{-\frac{1}{5}}$$

หารด้วย -\frac{1}{5} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{5}

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=\frac{240}{-\frac{1}{5}}$$

หาร 12 ด้วย -\frac{1}{5} โดยคูณ 12 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{5}

$$x^{2}-60x=\frac{240}{-\frac{1}{5}}$$

หาร 240 ด้วย -\frac{1}{5} โดยคูณ 240 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{5}

$$x^{2}-60x=-1200$$

หาร -60 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -30 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-1200+\left(-30\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x^{2}-60x+900=-1200+900$$

เพิ่ม -1200 ไปยัง 900

$$x^{2}-60x+900=-300$$

ตัวประกอบx^{2}-60x+900 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-30\right)^{2}=-300$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{-300}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-30=10\sqrt{3}i x-30=-10\sqrt{3}i$$

เพิ่ม 30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=30+10\sqrt{3}i x=-10\sqrt{3}i+30$$