แก้โจทย์ 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 1+x และ 1+x เพื่อรับ \left(1+x\right)^{2}

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+x\right)^{2}

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 128 ด้วย 1+2x+x^{2}

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ลบ 200 จากทั้งสองด้าน

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

ลบ 200 จาก 128 เพื่อรับ -72

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$128x^{2}+256x-72=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 128 แทน a, 256 แทน b และ -72 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

ยกกำลังสอง 256

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

คูณ -4 ด้วย 128

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

คูณ -512 ด้วย -72

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

เพิ่ม 65536 ไปยัง 36864

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

หารากที่สองของ 102400

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

คูณ 2 ด้วย 128

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-256±320}{256} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -256 ไปยัง 320

$$x=\frac{64}{256}$$

ทำเศษส่วน \frac{64}{256} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 64

$$x=\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-256±320}{256} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 320 จาก -256

$$x=-\frac{576}{256}$$

ทำเศษส่วน \frac{-576}{256} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 64

$$x=-\frac{9}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 1+x และ 1+x เพื่อรับ \left(1+x\right)^{2}

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+x\right)^{2}

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 128 ด้วย 1+2x+x^{2}

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ลบ 128 จากทั้งสองด้าน

$$256x+128x^{2}=200-128$$

ลบ 128 จาก 200 เพื่อรับ 72

$$256x+128x^{2}=72$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$128x^{2}+256x=72$$

หารทั้งสองข้างด้วย 128

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

หารด้วย 128 เลิกทำการคูณด้วย 128

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

หาร 256 ด้วย 128

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

ทำเศษส่วน \frac{72}{128} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

เพิ่ม \frac{9}{16} ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$