แก้โจทย์ 126=(x-10)(35-x)

$$126=(x-10)(35-x)$$

หาค่า x

$$x=17$$

$$x=28$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-10 ด้วย 35-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$126=45x-x^{2}-350$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$45x-x^{2}-350=126$$

ลบ 126 จากทั้งสองด้าน

$$45x-x^{2}-350-126=0$$

ลบ 126 จาก -350 เพื่อรับ -476

$$45x-x^{2}-476=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+45x-476=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 45 แทน b และ -476 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 45

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -476

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1904}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 2025 ไปยัง -1904

$$x=\frac{-45±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-45±11}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-45±11}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-45±11}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -45 ไปยัง 11

$$x=-\frac{34}{-2}$$

หาร -34 ด้วย -2

$$x=17$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-45±11}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -45

$$x=-\frac{56}{-2}$$

หาร -56 ด้วย -2

$$x=28$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=17 x=28$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-10 ด้วย 35-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$126=45x-x^{2}-350$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$45x-x^{2}-350=126$$

เพิ่ม 350 ไปทั้งสองด้าน

$$45x-x^{2}=126+350$$

เพิ่ม 126 และ 350 เพื่อให้ได้รับ 476

$$45x-x^{2}=476$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+45x=476$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{476}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{476}{-1}$$

หาร 45 ด้วย -1

$$x^{2}-45x=\frac{476}{-1}$$

หาร 476 ด้วย -1

$$x^{2}-45x=-476$$

หาร -45 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{45}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{45}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-476+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{45}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-476+\frac{2025}{4}$$

เพิ่ม -476 ไปยัง \frac{2025}{4}

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-45x+\frac{2025}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{45}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{11}{2}$$

เพิ่ม \frac{45}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=28 x=17$$