แก้โจทย์ 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$125x^{2}-11x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 125 แทน a, -11 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

คูณ -4 ด้วย 125

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

คูณ -500 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -5000

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

หารากที่สองของ -4879

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

คูณ 2 ด้วย 125

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง i\sqrt{4879}

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{4879} จาก 11

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$125x^{2}-11x+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$125x^{2}-11x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 125

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

หารด้วย 125 เลิกทำการคูณด้วย 125

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{125} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

หาร -\frac{11}{125} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{250} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{250} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{250} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

เพิ่ม -\frac{2}{25} ไปยัง \frac{121}{62500} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

เพิ่ม \frac{11}{250} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$