แก้โจทย์ 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 19x จากทั้งสองด้าน

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

รวม x และ -19x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$125x^{2}-18x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 125 แทน a, -18 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

คูณ -4 ด้วย 125

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

คูณ -500 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 6000

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

หารากที่สองของ 6324

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

คูณ 2 ด้วย 125

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 2\sqrt{1581}

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

หาร 18+2\sqrt{1581} ด้วย 250

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{1581} จาก 18

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

หาร 18-2\sqrt{1581} ด้วย 250

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 19x จากทั้งสองด้าน

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

รวม x และ -19x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$125x^{2}-18x-12=0$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$125x^{2}-18x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 125

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

หารด้วย 125 เลิกทำการคูณด้วย 125

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

หาร -\frac{18}{125} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{125} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{125} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{125} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

เพิ่ม \frac{12}{125} ไปยัง \frac{81}{15625} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

เพิ่ม \frac{9}{125} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$