แก้โจทย์ 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

พิจารณา 25m^{2}-40m+16 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} ที่ a=5m และ b=4

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(125,-200,80)=5$$

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

หารากที่สองของพจน์นำ 25m^{2}

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 16

$$\sqrt{16}=4$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$125m^{2}-200m+80=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

ยกกำลังสอง -200

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

คูณ -4 ด้วย 125

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

คูณ -500 ด้วย 80

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

เพิ่ม 40000 ไปยัง -40000

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

หารากที่สองของ 0

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

ตรงข้ามกับ -200 คือ 200

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

คูณ 2 ด้วย 125

$$m=\frac{200±0}{250}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{4}{5} สำหรับ x_{2}

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

ลบ \frac{4}{5} จาก m โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

ลบ \frac{4}{5} จาก m โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

คูณ \frac{5m-4}{5} ครั้ง \frac{5m-4}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

คูณ 5 ด้วย 5

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 25 ใน 125 และ 25

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

หาค่า

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$