แก้โจทย์ 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

หาค่า s

$$s=-120$$

$$s=100$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$s^{2}+20s=12000$$

ลบ 12000 จากทั้งสองด้าน

$$s^{2}+20s-12000=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย s^{2}+20s-12000 โดยใช้สูตร s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=-12000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12000

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=-100 b=120$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(s+a\right)\left(s+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข s-100=0 และ s+120=0

$$s=100 s=-120$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$s^{2}+20s=12000$$

ลบ 12000 จากทั้งสองด้าน

$$s^{2}+20s-12000=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น s^{2}+as+bs-12000 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12000

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=-100 b=120$$

เขียน s^{2}+20s-12000 ใหม่เป็น \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

แยกตัวประกอบ s ในกลุ่มแรกและ 120 ใน

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม s-100 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข s-100=0 และ s+120=0

$$s=100 s=-120$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$s^{2}+20s=12000$$

ลบ 12000 จากทั้งสองด้าน

$$s^{2}+20s-12000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 20 แทน b และ -12000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12000

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 48000

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

หารากที่สองของ 48400

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-20±220}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 220

$$s=\frac{200}{2}$$

หาร 200 ด้วย 2

$$s=100$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-20±220}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 220 จาก -20

$$s=-\frac{240}{2}$$

หาร -240 ด้วย 2

$$s=-120$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$s=100 s=-120$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$s^{2}+20s=12000$$

หาร 20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

เพิ่ม 12000 ไปยัง 100

$$s^{2}+20s+100=12100$$

ตัวประกอบs^{2}+20s+100 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$s+10=110 s+10=-110$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$s=100 s=-120$$