แก้โจทย์ 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x-3-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+12x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 12 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -3

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -12

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 132

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 2\sqrt{33}

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

หาร -12+2\sqrt{33} ด้วย -2

$$x=6-\sqrt{33}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{33} จาก -12

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

หาร -12-2\sqrt{33} ด้วย -2

$$x=\sqrt{33}+6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x-3-x^{2}=0$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$12x-x^{2}=3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+12x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

หาร 12 ด้วย -1

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

หาร 3 ด้วย -1

$$x^{2}-12x=-3$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 36

$$x^{2}-12x+36=33$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$