แก้โจทย์ 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x ด้วย x+1

$$12x^{2}+12x=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$12x^{2}+12x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, 12 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย 3

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=-\frac{12}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x ด้วย x+1

$$12x^{2}+12x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

หาร 12 ด้วย 12

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-3}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

เพิ่ม -\frac{1}{4} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-\frac{1}{2}$$