แก้โจทย์ 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 12 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=\frac{1}{3}$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 12x^{3}+8x^{2}-x-1 ด้วย 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 เพื่อรับ 4x^{2}+4x+1 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$4x^{2}+4x+1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a 4 สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-\frac{1}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$