แก้โจทย์ 12x^2-9x=0

$$12 x ^ { 2 } - 9 x = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(12x-9\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 12x-9=0

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$12x^{2}-9x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, -9 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ \left(-9\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±9}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{9±9}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±9}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 9

$$x=\frac{18}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±9}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 9

$$x=\frac{0}{24}$$

หาร 0 ด้วย 24

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$12x^{2}-9x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12x^{2}-9x}{12}=\frac{0}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-9}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{12}$$

หาร 0 ด้วย 12

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

หาร -\frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

เพิ่ม \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{4} x=0$$