แก้โจทย์ 12x^2-6x-18

$$12 x ^ { 2 } - 6 x - 18$$

แยกตัวประกอบ

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 6

$$6\left(2x^{2}-x-3\right)$$

พิจารณา 2x^{2}-x-3 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-3 b=2$$

เขียน 2x^{2}-x-3 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 2x^{2}-3x

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12x^{2}-6x-18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -18

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 864

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 900

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±30}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{6±30}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±30}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 30

$$x=\frac{36}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{36}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±30}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก 6

$$x=-\frac{24}{24}$$

หาร -24 ด้วย 24

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$12x^{2}-6x-18=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12x^{2}-6x-18=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}-6x-18=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 12 และ 2

$$12x^{2}-6x-18=6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$