แก้โจทย์ 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 12x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-8 b=3$$

เขียน 12x^{2}-5x-2 ใหม่เป็น \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ใน 12x^{2}-8x

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12x^{2}-5x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{5±11}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±11}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 11

$$x=\frac{16}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±11}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 5

$$x=-\frac{6}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{1}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{4} สำหรับ x_{2}

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

คูณ \frac{3x-2}{3} ครั้ง \frac{4x+1}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

คูณ 3 ด้วย 4

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 12 ใน 12 และ 12

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$