แก้โจทย์ 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, -320 แทน b และ 1600 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง -320

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย 1600

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 102400 ไปยัง -76800

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 25600

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -320 คือ 320

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{320±160}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{320±160}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 320 ไปยัง 160

$$x=\frac{480}{24}$$

หาร 480 ด้วย 24

$$x=20$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{320±160}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 160 จาก 320

$$x=\frac{160}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{160}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=\frac{20}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

ลบ 1600 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

ลบ 1600 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$12x^{2}-320x=-1600$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-320}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-1600}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

หาร -\frac{80}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{40}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{40}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{40}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

เพิ่ม -\frac{400}{3} ไปยัง \frac{1600}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

เพิ่ม \frac{40}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$