แก้โจทย์ 12x^2-30x-108rightarrow

$$12 x ^ { 2 } - 30 x - 108 \rightarrow$$

แยกตัวประกอบ

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 6

$$6\left(2x^{2}-5x-18\right)$$

พิจารณา 2x^{2}-5x-18 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-9 b=4$$

เขียน 2x^{2}-5x-18 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12x^{2}-30x-108=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-48\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -108

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+5184}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง 5184

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{6084}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 6084

$$x=\frac{-\left(-30\right)±78}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±78}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{30±78}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±78}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 78

$$x=\frac{108}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{108}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=\frac{9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±78}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 78 จาก 30

$$x=-\frac{48}{24}$$

หาร -48 ด้วย 24

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{9}{2} สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+2\right)$$

ลบ \frac{9}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}-30x-108=12\times \frac{2x-9}{2}\left(x+2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 12 และ 2

$$12x^{2}-30x-108=6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$