แก้โจทย์ 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$12x^{2}-12x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, -12 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 288

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 432

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 12\sqrt{3}

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

หาร 12+12\sqrt{3} ด้วย 24

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{3} จาก 12

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

หาร 12-12\sqrt{3} ด้วย 24

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$12x^{2}-12x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จาก 0

$$12x^{2}-12x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

หาร -12 ด้วย 12

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$