แก้โจทย์ 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

หาค่า

$$5x^{2}+12x+2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 12x^{2} และ -7x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

รวม 8x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$5x^{2}+12x-3+5$$

เพิ่ม -3 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 2

$$5x^{2}+12x+2$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 12x^{2} และ -7x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

รวม 8x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

เพิ่ม -3 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 2

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}+12x+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 2

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -40

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 104

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 2\sqrt{26}

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

หาร -12+2\sqrt{26} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{26} จาก -12

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

หาร -12-2\sqrt{26} ด้วย 10

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-6+\sqrt{26}}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{-6-\sqrt{26}}{5} สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$